Mô hình dữ liệu quan hệ – quan hệ toán học

Tích Descartes

Quan hệ là một khái niệm toán học, nó được xây dựng dựa vào các khái niệm toán học là tập hợp, tập con, miền và tích Descartes.

Miền

Miền (domain) là một tập các giá trị. Thông thường tên của miền được bắt đầu bằng chữ $D$

Tích Descartes

Tích Descartes hay tích Đềcác (Cartesian product) của các miền $D_1, D_2, …, D_n$ ký hiệu là $D_1 \times D_2 \times … \times D_n$, là một tập các phần tử $(d_1, d_2, …, d_n)$ sao cho $d_i \in D_i$

$$D = D_1 \times D_2 \times … \times D_n = \{(d_1, d_2, …, d_n) | d_i \in D_i, i \leq i \leq n \}$$

Quan hệ là một tập con của một tích Descartes.

Ví dụ: cho hai tập hợp $D_1$ và $D_2$ như sau:

  • $D_1 = \{1, 3\}$
  • $D_2 = \{2, 4, 6\}$

Tích Descartes của $D_1$ và $D_2$ là:

$$D = D_1 \times D_2 = \{(1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6) \}$$

Một tập con bất kỳ của tích Descartes này là một quan hệ. Chúng ta có một quan hệ $r$ như sau: $r = \{(1, 2), (3, 4)\}$

Chúng ta có thể xác định các cặp có thứ tự của một quan hệ bằng cách chỉ ra điều kiện chọn các cặp này.

Quan hệ $r$ sau đây bao gồm các cặp có thứ tự mà thành phần thứ hai bằng 6:

$$r = \{(x, y) | x \in D_1, y\in D_2 \text{và} y = 6\} = \{(1, 6), (3, 6)\}$$

Các bạn thử viết ra quan hệ $s$ bao gồm các cặp số có thứ tự mà thành phần thứ hai gấp đôi thành phần thứ nhất.

Tóm lại chúng ta có, một tập bất kỳ gồm các bộ-n của một tích Descartes là một quan hệ n-phân trên $n$ tập.